Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 4}{x}$ ; $[2, 8]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 4}{x}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 4}{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x - 4}{x}$ por $f (8)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{(8) - 4}{8}) - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $(8) - 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{4 (2) - 4}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.1.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 2 + 4 \cdot - 1$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{8} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 (2)} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{4 \cdot (2 - 1)}{4 \cdot 2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (\frac{(2) - 4}{2})}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum de $(2) - 4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 - 4}{2}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2}{2}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 (1)}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{2 \cdot (1 - 2)}{2 \cdot 1}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - \frac{1 - 2}{1}}{(8) - (2)}$

Etapa 3.1.2.4.4

Divida $1 - 2$ por $1$ .

$\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{(8) - (2)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2)}{8 - (2)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{2 - 1}{2} - (1 - 2))}{2 (8 - (2))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{2 - 1}{2} + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - 1 + 2 (- (1 - 2))}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2 (- - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 - 1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1 + 2}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.5.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 8 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{3}{16 + 2 (- (2))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2 (- (2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3}{16 + 2 \cdot - 2}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{3}{16 - 4}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$\frac{3}{12}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{12}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4}$