Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ on $[1, 7]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x - 6}{x + 4}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 6}{x + 4}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (7) - f (1)}{(7) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x - 6}{x + 4}$ por $f (7)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{(7) - 6}{(7) + 4}) - (\frac{(1) - 6}{(1) + 4})}{(7) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(7 + 4) (1 + 4)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$ por $\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)}$ .

$\frac{(7 + 4) (1 + 4)}{(7 + 4) (1 + 4)} \cdot \frac{\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4}}{7 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) (\frac{7 - 6}{7 + 4} - \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) (7 - (1))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $7 + 4$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(7 + 4) (1 + 4) \frac{7 - 6}{7 + 4} + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) (- \frac{1 - 6}{1 + 4})}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $1 + 4$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1 - 6}{1 + 4}$ para o numerador.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (1 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $1 + 4$ de $(7 + 4) (1 + 4)$ .

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (1 + 4) (7 + 4) \frac{- (1 - 6)}{1 + 4}}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + 4) (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5 (7 - 6) + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$\frac{5 \cdot 1 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{5 + (7 + 4) (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.4

Some $7$ e $4$ .

$\frac{5 + 11 (- (1 - 6))}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $6$ de $1$ .

$\frac{5 + 11 (- - 5)}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.6

Multiplique $11 (- - 5)$ .

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Etapa 3.4.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{5 + 11 \cdot 5}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.6.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$\frac{5 + 55}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.4.7

Some $5$ e $55$ .

$\frac{60}{(7 + 4) (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Some $7$ e $4$ .

$\frac{60}{11 (1 + 4) \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{60}{11 \cdot 5 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $11 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Etapa 3.5.3.1

Multiplique $11$ por $5$ .

$\frac{60}{55 \cdot 7 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $55$ por $7$ .

$\frac{60}{385 + (7 + 4) (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5.4

Some $7$ e $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 (1 + 4) (- (1))}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $4$ .

$\frac{60}{385 + 11 \cdot 5 (- (1))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $11 \cdot 5 (- (1))$ .

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $11$ por $5$ .

$\frac{60}{385 + 55 (- (1))}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{60}{385 + 55 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.6.3

Multiplique $55$ por $- 1$ .

$\frac{60}{385 - 55}$

Etapa 3.5.7

Subtraia $55$ de $385$ .

$\frac{60}{330}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $60$ e $330$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $30$ de $60$ .

$\frac{30 (2)}{330}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $30$ de $330$ .

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{30 \cdot 2}{30 \cdot 11}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{11}$