Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \cot (x)$ , $[\frac{π}{6}, \frac{π}{2}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \cot (x)$ como uma equação.

$y = \cot (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (\frac{π}{6})}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \cot (x)$ por $f (\frac{π}{2})$ e $f (\frac{π}{6})$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\cot (\frac{π}{2})) - (\cot (\frac{π}{6}))}{(\frac{π}{2}) - (\frac{π}{6})}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6})}{\frac{π}{2} - \frac{π}{6}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{6 (\frac{π}{2} - \frac{π}{6})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{6 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 (3) \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{2 \cdot 3 \frac{π}{2} + 6 (- \frac{π}{6})}$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 (- \frac{π}{6})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{π}{6}$ para o numerador.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π + 6 \frac{- π}{6}}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $6$ de $6 \cot (\frac{π}{2}) + 6 (- \cot (\frac{π}{6}))$ .

$\frac{6 (\cot (\frac{π}{2}) - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Etapa 3.4.2

O valor exato de $\cot (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{6 (0 - \cot (\frac{π}{6}))}{3 π - π}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\cot (\frac{π}{6})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{6 (0 - \sqrt{3})}{3 π - π}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $\sqrt{3}$ de $0$ .

$\frac{6 \cdot - 1 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Etapa 3.4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Fatore o negativo.

$\frac{- (6 \sqrt{3})}{3 π - π}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{3 π - π}$

Etapa 3.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{- 6 \sqrt{3}}{2 π}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $- 6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $2$ de $- 6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Etapa 3.5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 (π)}$

Etapa 3.5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 3 \sqrt{3})}{2 π}$

Etapa 3.5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{π}$

Etapa 3.5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{3 \sqrt{3}}{π}$

Forma decimal:

$- 1.65398668 \dots$