Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $[π, 3 π]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \cos (x)$ como uma equação.

$y = \cos (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3 π) - f (π)}{(3 π) - (π)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \cos (x)$ por $f (3 π)$ e $f (π)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\cos (3 π)) - (\cos (π))}{(3 π) - (π)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{\cos (π) - \cos (π)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.2

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{- \cos (0) - \cos (π)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - \cos (π)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.5

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no segundo quadrante.

$\frac{- 1 - - \cos (0)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.6

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{- 1 - (- 1 \cdot 1)}{3 π - π}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 1 - - 1}{3 π - π}$

Etapa 3.1.7.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 1}{3 π - π}$

Etapa 3.1.8

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{3 π - π}$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $π$ de $3 π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Etapa 3.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{π}$

Etapa 3.2.3

Divida $0$ por $π$ .

$0$