Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = 8 \cos (x)$ , $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Etapa 1

Escreva $g (x) = 8 \cos (x)$ como uma equação.

$y = 8 \cos (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (- \frac{π}{2})}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 8 \cos (x)$ por $f (\frac{π}{2})$ e $f (- \frac{π}{2})$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(8 \cos (\frac{π}{2})) - (8 \cos (- \frac{π}{2}))}{(\frac{π}{2}) - (- \frac{π}{2})}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2})}{\frac{π}{2} - - \frac{π}{2}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2}) - 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 (\frac{π}{2} - - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (8 \cos (\frac{π}{2})) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{16 \cdot 0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.3

Multiplique $16$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 1 \cdot 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (- \frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.5

Some as rotações completas de $2 π$ até que o ângulo fique maior do que ou igual a $0$ e menor do que $2 π$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{3 π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.6

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante.

$\frac{0 + 2 (- 8 \cos (\frac{π}{2}))}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.7

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{0 + 2 (- 8 \cdot 0)}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.8

Multiplique $2 (- 8 \cdot 0)$ .

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Etapa 3.4.8.1

Multiplique $- 8$ por $0$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.8.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0 + 0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.4.9

Some $0$ e $0$ .

$\frac{0}{π + 2 (- - \frac{π}{2})}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- - \frac{π}{2}$ .

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{π + 2 (1 \frac{π}{2})}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $1$ .

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0}{π + 2 \frac{π}{2}}$

Etapa 3.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{π + π}$

Etapa 3.5.3

Some $π$ e $π$ .

$\frac{0}{2 π}$

Etapa 3.6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.6.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $2$ de $0$ .

$\frac{2 (0)}{2 π}$

Etapa 3.6.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.1.2.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (0)}{2 (π)}$

Etapa 3.6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 0}{2 π}$

Etapa 3.6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{0}{π}$

Etapa 3.6.2

Divida $0$ por $π$ .

$0$