Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ ; $[4, 9]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ como uma equação.

$y = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (9) - f (4)}{(9) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{x^{2} + 3}{x - 2}$ por $f (9)$ e $f (4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{{(9)}^{2} + 3}{(9) - 2}) - (\frac{{(4)}^{2} + 3}{(4) - 2})}{(9) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(9 - 2) (4 - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}}{9 - (4)}$ por $\frac{(9 - 2) (4 - 2)}{(9 - 2) (4 - 2)}$ .

$\frac{(9 - 2) (4 - 2)}{(9 - 2) (4 - 2)} \cdot \frac{\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}}{9 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) (\frac{9^{2} + 3}{9 - 2} - \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) (9 - (4))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) \frac{9^{2} + 3}{9 - 2} + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $9 - 2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(9 - 2) (4 - 2) \frac{9^{2} + 3}{9 - 2} + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (4 - 2) (- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2})}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $4 - 2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4^{2} + 3}{4 - 2}$ para o numerador.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (4 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $4 - 2$ de $(9 - 2) (4 - 2)$ .

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (4 - 2) (9 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (4 - 2) (9 - 2) \frac{- (4^{2} + 3)}{4 - 2}}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 - 2) (9^{2} + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{2 (9^{2} + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.2

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$\frac{2 (81 + 3) + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.3

Some $81$ e $3$ .

$\frac{2 \cdot 84 + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $2$ por $84$ .

$\frac{168 + (9 - 2) (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{168 + 7 (- (4^{2} + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{168 + 7 (- (16 + 3))}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.7

Some $16$ e $3$ .

$\frac{168 + 7 (- 1 \cdot 19)}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.8

Multiplique $7 (- 1 \cdot 19)$ .

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Etapa 3.4.8.1

Multiplique $- 1$ por $19$ .

$\frac{168 + 7 \cdot - 19}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.8.2

Multiplique $7$ por $- 19$ .

$\frac{168 - 133}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.4.9

Subtraia $133$ de $168$ .

$\frac{35}{(9 - 2) (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{35}{7 (4 - 2) \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{35}{7 \cdot 2 \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $7 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Etapa 3.5.3.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{35}{14 \cdot 9 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $14$ por $9$ .

$\frac{35}{126 + (9 - 2) (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5.4

Subtraia $2$ de $9$ .

$\frac{35}{126 + 7 (4 - 2) (- (4))}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{35}{126 + 7 \cdot 2 (- (4))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $7 \cdot 2 (- (4))$ .

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{35}{126 + 14 (- (4))}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{35}{126 + 14 \cdot - 4}$

Etapa 3.5.6.3

Multiplique $14$ por $- 4$ .

$\frac{35}{126 - 56}$

Etapa 3.5.7

Subtraia $56$ de $126$ .

$\frac{35}{70}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $35$ e $70$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $35$ de $35$ .

$\frac{35 (1)}{70}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $35$ de $70$ .

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{35 \cdot 1}{35 \cdot 2}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$