Pré-cálculo Exemplos

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

Etapa 1

Escreva $f (t) = t^{- 3}$ como uma equação.

$y = t^{- 3}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $t$ dos dois pontos.

$\frac{f (8) - f (\frac{1}{2})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = t^{- 3}$ por $f (8)$ e $f (\frac{1}{2})$ , substituindo $t$ na função pelo valor $t$ correspondente.

$\frac{({(8)}^{- 3}) - ({(\frac{1}{2})}^{- 3})}{(8) - (\frac{1}{2})}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3}}{8 - \frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (8^{- 3} - {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 (8 - \frac{1}{2})}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot 8^{- 3} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{8^{3}} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.2

Eleve $8$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{512} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $2$ de $512$ .

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 (256)} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot \frac{1}{2 \cdot 256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- {(\frac{1}{2})}^{- 3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.4

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

$\frac{\frac{1}{256} + 2 (- 2^{3})}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $2$ por $2^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Mova $2^{3}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.5.2

Multiplique $2^{3}$ por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.2.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3} \cdot 2^{1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{3 + 1} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.5.3

Some $3$ e $1$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 2^{4} \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.6

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$\frac{\frac{1}{256} + 16 \cdot - 1}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.8

Para escrever $- 16$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} - 16 \cdot \frac{256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.9

Combine $- 16$ e $\frac{256}{256}$ .

$\frac{\frac{1}{256} + \frac{- 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1 - 16 \cdot 256}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.11.1

Multiplique $- 16$ por $256$ .

$\frac{\frac{1 - 4096}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.11.2

Subtraia $4096$ de $1$ .

$\frac{\frac{- 4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{4095}{256}}{2 \cdot 8 - 1}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{16 - 1}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{- \frac{4095}{256}}{15}$

Etapa 3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4095}{256}$ para o numerador.

$\frac{- 4095}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Etapa 3.7.2

Fatore $15$ de $- 4095$ .

$\frac{15 (- 273)}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Etapa 3.7.3

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \cdot - 273}{256} \cdot \frac{1}{15}$

Etapa 3.7.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 273}{256}$

Etapa 3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{273}{256}$