Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 {(2)}^{x} + 3$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 4 {(2)}^{x + h} + 3$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Multiplique $4 \cdot 2^{x + h}$ .

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Etapa 2.1.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (x + h) = 2^{2} \cdot 2^{x + h} + 3$

Etapa 2.1.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $2^{2 + x + h} + 3$ .

$2^{2 + x + h} + 3$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

$f (x + h) = 2^{2 + x + h} + 3$

$f (x) = 2^{2 + x} + 3$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2^{2 + x + h} + 3 - (2^{2 + x} + 3)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 1 \cdot 3}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 3 - 2^{2 + x} - 3}{h}$

Etapa 4.3

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{2^{2 + x + h} + 0 - 2^{2 + x}}{h}$

Etapa 4.4

Some $2^{2 + x + h}$ e $0$ .

$\frac{2^{2 + x + h} - 2^{2 + x}}{h}$

Etapa 5