Pré-cálculo Exemplos

$B (t) = 8500 \cdot {(\frac{8}{27})}^{\frac{t}{3}}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$B (t + h) = 8500 \cdot {(\frac{8}{27})}^{\frac{t + h}{3}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{8}{27}$ .

$B (t + h) = 8500 \cdot \frac{8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Etapa 2.1.2.2

Combine $8500$ e $\frac{8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ .

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Etapa 2.1.2.3

A resposta final é $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ .

$\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

$B (t) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$

$B (t + h) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$

$B (t) = \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{B (t + h) - B t}{h} = \frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} - (\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $27^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}}}$ por $\frac{27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $27^{\frac{t + h}{3}}$ por $27^{\frac{t}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h}{3} + \frac{t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h + t}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.2.3

Some $t$ e $t$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}} \cdot \frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}}}$ por $\frac{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.4

Multiplique $27^{\frac{t}{3}}$ por $27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.3.4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.3.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{t + h + t}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.3.4.3

Some $t$ e $t$ .

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} - \frac{8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5

Fatore $8500$ de $8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ .

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $8500$ de $8500 \cdot 8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) - 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $8500$ de $- 8500 \cdot 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}}$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) + 8500 (- 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Fatore $8500$ de $8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}}) + 8500 (- 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h}{3} + \frac{t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{h + t}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.1.6.2

Reordene $h$ e $t$ .

$\frac{\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}}} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Combine.

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}}) \cdot 1}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$

Etapa 4.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $8500$ por $1$ .

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$

Etapa 4.4.2

Reordene os fatores em $\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{27^{\frac{2 t + h}{3}} h}$ .

$\frac{8500 (8^{\frac{t + h}{3}} \cdot 27^{\frac{t}{3}} - 8^{\frac{t}{3}} \cdot 27^{\frac{t + h}{3}})}{h \cdot 27^{\frac{2 t + h}{3}}}$

Etapa 5