Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ on the interval $[1, 5]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 4 x^{2} + 3 x$ como uma equação.

$y = 4 x^{2} + 3 x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 4 x^{2} + 3 x$ por $f (5)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(4 {(5)}^{2} + 3 (5)) - (4 {(1)}^{2} + 3 (1))}{(5) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \cdot 25 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $4$ por $25$ .

$\frac{100 + 3 (5) - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1^{2} + 3 (1))}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{100 + 15 - (4 \cdot 1 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3 (1))}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{100 + 15 - (4 + 3)}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Some $4$ e $3$ .

$\frac{100 + 15 - 1 \cdot 7}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{100 + 15 - 7}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.7

Some $100$ e $15$ .

$\frac{115 - 7}{5 - (1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $7$ de $115$ .

$\frac{108}{5 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{108}{5 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $5$ .

$\frac{108}{4}$

Etapa 3.3

Divida $108$ por $4$ .

$27$