Pré-cálculo Exemplos

$y = 3 \sin (6 θ)$

Etapa 1

Escreva $y = 3 \sin (6 θ)$ como uma função.

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = θ + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $θ$ por $θ + h$ na expressão.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 (θ + h))$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $3 \sin (6 θ + 6 h)$ .

$3 \sin (6 θ + 6 h)$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

$f (θ + h) = 3 \sin (6 θ + 6 h)$

$f (θ) = 3 \sin (6 θ)$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (θ + h) - f θ}{h} = \frac{3 \sin (6 θ + 6 h) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Use a sum or difference formula on the numerator.

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Etapa 5.1.1

Use a fórmula da soma do seno para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h) + \cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 5.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 (3 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (\cos (6 θ) \sin (6 h)))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique.

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Etapa 5.1.2.3.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.2.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{(9 (\sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 (\cos (6 θ) \sin (6 h))) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.3

Remova os parênteses.

$\frac{(9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - (3 \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Etapa 5.2

Fatore $3$ de $9 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $3$ de $9 \sin (6 θ) \cos (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 9 \cos (6 θ) \sin (6 h) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Etapa 5.2.2

Fatore $3$ de $9 \cos (6 θ) \sin (6 h)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) - 3 \sin (6 θ)}{h}$

Etapa 5.2.3

Fatore $3$ de $- 3 \sin (6 θ)$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.2.4

Fatore $3$ de $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h)) + 3 (3 \cos (6 θ) \sin (6 h))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 5.2.5

Fatore $3$ de $3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h)) + 3 (- \sin (6 θ))$ .

$\frac{3 (3 \sin (6 θ) \cos (6 h) + 3 \cos (6 θ) \sin (6 h) - \sin (6 θ))}{h}$

Etapa 6