Pré-cálculo Exemplos

$y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Etapa 1

Escreva $y = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$ como uma função.

$f (a) = a {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = a + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $a$ por $a + h$ na expressão.

$f (a + h) = (a + h) {(2)}^{\frac{t}{3}}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (a + h) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ .

$a \cdot 2^{\frac{t}{3}} + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Etapa 3.2

Reordene.

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Etapa 3.2.1

Reordene $a$ e $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + h \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Etapa 3.2.2

Reordene $h$ e $2^{\frac{t}{3}}$ .

$2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

$f (a + h) = 2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h$

$f (a) = a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (a + h) - f a}{h} = \frac{2^{\frac{t}{3}} \cdot a + 2^{\frac{t}{3}} \cdot h - (a \cdot 2^{\frac{t}{3}})}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $a \cdot 2^{\frac{t}{3}}$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

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Etapa 5.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 2^{\frac{t}{3}} a - 1 \cdot 2^{\frac{t}{3}} a}{h}$

Etapa 5.1.1.2

Subtraia $2^{\frac{t}{3}} a$ de $2^{\frac{t}{3}} a$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h + 0}{h}$

Etapa 5.1.2

Some $2^{\frac{t}{3}} h$ e $0$ .

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{\frac{t}{3}} h}{h}$

Etapa 5.2.2

Divida $2^{\frac{t}{3}}$ por $1$ .

$2^{\frac{t}{3}}$

Etapa 6