Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ for $1 \leq x \leq 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ como uma equação.

$y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} - \frac{1}{x} - 3$ por $f (3)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3) - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $1$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - \frac{1}{1} - 3)}{(3) - (1)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(3)}^{2} - \frac{1}{3} - 3 - ({(1)}^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{(3) - (1)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3)}{3 - (1)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{3 (3^{2} - \frac{1}{3} - 3 - (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 (3 - (1))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 3^{2} + 3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $3$ por $3^{2}$ .

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Etapa 3.5.1.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{3^{1} \cdot 3^{2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3^{1 + 2} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.1.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3^{3} - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{27 - 1 + 3 \cdot - 3 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1^{2} - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.4.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 \cdot 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (1 - 1 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- (0 - 3))}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.6

Subtraia $3$ de $0$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 (- - 3)}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.7

Multiplique $3 (- - 3)$ .

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Etapa 3.5.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 3 \cdot 3}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.7.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{27 - 1 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.8

Subtraia $1$ de $27$ .

$\frac{26 - 9 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.9

Subtraia $9$ de $26$ .

$\frac{17 + 9}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.5.10

Some $17$ e $9$ .

$\frac{26}{3 \cdot 3 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{26}{9 + 3 (- (1))}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3 (- (1))$ .

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Etapa 3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{26}{9 + 3 \cdot - 1}$

Etapa 3.6.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{26}{9 - 3}$

Etapa 3.6.3

Subtraia $3$ de $9$ .

$\frac{26}{6}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $26$ e $6$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $2$ de $26$ .

$\frac{2 (13)}{6}$

Etapa 3.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{13}{3}$