Pré-cálculo Exemplos

$x + 4 y = 20$

Etapa 1

Escreva $y = 5 - \frac{x}{4}$ como uma função.

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 y = 20 - x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $4 y = 20 - x$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $4 y = 20 - x$ por $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 y}{4} = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{20}{4} + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Divida $20$ por $4$ .

$y = 5 + \frac{- x}{4}$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 5 - \frac{x}{4}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 5 - \frac{x + h}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = 5 \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4}{4} - \frac{x + h}{4}$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{5 \cdot 4 - (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (x + h) = \frac{20 - (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

Etapa 4.1.2.4

A resposta final é $\frac{20 - x - h}{4}$ .

$\frac{20 - x - h}{4}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

$f (x + h) = \frac{20 - x - h}{4}$

$f (x) = 5 - \frac{x}{4}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{20 - x - h}{4} - (5 - \frac{x}{4})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 1 \cdot 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 - - \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- - \frac{x}{4}$ .

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Etapa 6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + 1 \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.3.2

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 + \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.4

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine $- 5$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{20 - x - h}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4}{4} + \frac{x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8

Reescreva $\frac{20 - x - h - 5 \cdot 4 + x}{4}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.8.1

Multiplique $- 5$ por $4$ .

$\frac{\frac{20 - x - h - 20 + x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Subtraia $20$ de $20$ .

$\frac{\frac{- x - h + 0 + x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{\frac{- x - h + x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.4

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{4}}{h}$

Etapa 6.1.8.5

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{4}}{h}$

Etapa 6.1.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{h}{4}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{4}$ para o numerador.

$\frac{- h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{4}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 7