Pré-cálculo Exemplos

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$d (t + h) = 0.8 {(t + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(t + h)}^{2}$ como $(t + h) (t + h)$ .

$d (t + h) = 0.8 ((t + h) (t + h))$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(t + h) (t + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t (t + h) + h (t + h))$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$d (t + h) = 0.8 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $t h$ e $h t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.2.1

Reordene $t$ e $h$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.3.2.2

Some $h t$ e $h t$ .

$d (t + h) = 0.8 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 0.8 (2 h t) + 0.8 h^{2}$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $2$ por $0.8$ .

$d (t + h) = 0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Etapa 2.1.2.6

A resposta final é $0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$ .

$0.8 t^{2} + 1.6 h t + 0.8 h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $0.8 t^{2}$ .

$1.6 h t + 0.8 h^{2} + 0.8 t^{2}$

Etapa 2.2.2

Reordene $1.6 h t$ e $0.8 h^{2}$ .

$0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

$d (t + h) = 0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2}$

$d (t) = 0.8 t^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{d (t + h) - d t}{h} = \frac{0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - (0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $0.2$ de $0.8 h^{2} + 1.6 h t + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Mova $h$ .

$\frac{0.8 h^{2} + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Etapa 4.1.1.2

Fatore $0.2$ de $0.8 h^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 1.6 t h + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Etapa 4.1.1.3

Fatore $0.2$ de $1.6 t h$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.8 t^{2} - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Etapa 4.1.1.4

Fatore $0.2$ de $0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) - 1 \cdot 0.8 t^{2}}{h}$

Etapa 4.1.1.5

Fatore $0.2$ de $- 1 \cdot 0.8 t^{2}$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.1.6

Fatore $0.2$ de $0.2 (4 h^{2}) + 0.2 (8 t h)$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.1.7

Fatore $0.2$ de $0.2 (4 h^{2} + 8 t h) + 0.2 (4 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.1.8

Fatore $0.2$ de $0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2}) + 0.2 (- 5 \cdot 0.8 t^{2})$ .

$\frac{0.2 (4 h^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Reescreva $4 h^{2}$ como ${(2 h)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + 4 t^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva $4 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 8 t h + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 t h = 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t)$

Etapa 4.1.2.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{0.2 ({(2 h)}^{2} + 2 \cdot (2 h) \cdot (2 t) + {(2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 2 h$ e $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - 5 \cdot 0.8 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.3

Reescreva $5 \cdot 0.8 t^{2}$ como ${(2 t)}^{2}$ .

$\frac{0.2 ({(2 h + 2 t)}^{2} - {(2 t)}^{2})}{h}$

Etapa 4.1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 h + 2 t$ e $b = 2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 t + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Some $2 t$ e $2 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Fatore $2$ de $2 h + 4 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.2.1

Fatore $2$ de $2 h$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 4 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Etapa 4.1.5.2.2

Fatore $2$ de $4 t$ .

$\frac{0.2 ((2 h + 2 (2 t)) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Etapa 4.1.5.2.3

Fatore $2$ de $2 h + 2 (2 t)$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - (2 t)))}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0.2 (2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t))}{h}$

$\frac{0.2 \cdot 2 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $0.2$ por $2$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 2 t - 2 t)}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $2 t$ de $2 t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0 t)}{h}$

Etapa 4.1.8

Multiplique $0$ por $t$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) (2 h + 0)}{h}$

Etapa 4.1.9

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{0.4 (h + 2 t) \cdot 2 h}{h}$

Etapa 4.1.10

Multiplique $2$ por $0.4$ .

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.8 (h + 2 t) h}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $0.8 (h + 2 t)$ por $1$ .

$0.8 (h + 2 t)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.8 h + 0.8 (2 t)$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Multiplique $2$ por $0.8$ .

$0.8 h + 1.6 t$

Etapa 4.2.3.2

Reordene $0.8 h$ e $1.6 t$ .

$1.6 t + 0.8 h$

Etapa 5