Pré-cálculo Exemplos

$K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Etapa 1

Escreva $K_{c} = 4 \sqrt{4 v + 1}$ como uma função.

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (v + h) - f v}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = v + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $v$ por $v + h$ na expressão.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 (v + h) + 1}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$ .

$4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

$f (v + h) = 4 \sqrt{4 v + 4 h + 1}$

$f (v) = 4 \sqrt{4 v + 1}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (v + h) - f v}{h} = \frac{4 \sqrt{4 v + 4 h + 1} - (4 \sqrt{4 v + 1})}{h}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 v + 4 h + 1}$ como ${(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 \sqrt{4 v + 1}}{h}$

Etapa 5.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 v + 1}$ como ${(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 5.4

Fatore $4$ de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $4$ de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}}{h}$

Etapa 5.4.2

Fatore $4$ de $- 4 {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 5.4.3

Fatore $4$ de $4 {(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{4 ({(4 v + 4 h + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 v + 1)}^{\frac{1}{2}})}{h}$

Etapa 6