Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ ; $[5, 25]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{2 x - 1}$ como uma equação.

$y = \sqrt{2 x - 1}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (25) - f (5)}{(25) - (5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{2 x - 1}$ por $f (25)$ e $f (5)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{2 (25) - 1}) - (\sqrt{2 (5) - 1})}{(25) - (5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{\sqrt{50 - 1} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.2

Subtraia $1$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{49} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2}} - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 - \sqrt{2 (5) - 1}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{7 - \sqrt{10 - 1}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $1$ de $10$ .

$\frac{7 - \sqrt{9}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{7 - \sqrt{3^{2}}}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{7 - 1 \cdot 3}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{7 - 3}{25 - (5)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $3$ de $7$ .

$\frac{4}{25 - (5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{4}{25 - 5}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $25$ .

$\frac{4}{20}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $20$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{4 (1)}{20}$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5}$