Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 5}$ ; $[- 1, 7]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{x + 5}$ como uma equação.

$y = \sqrt{x + 5}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (7) - f (- 1)}{(7) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x + 5}$ por $f (7)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{(7) + 5}) - (\sqrt{(- 1) + 5})}{(7) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $7$ e $5$ .

$\frac{\sqrt{12} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{- 1 + 5}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Some $- 1$ e $5$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{4}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2^{2}}}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{7 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $7$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2 \sqrt{3} - 2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8}$

Etapa 3.3.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8}$

Etapa 3.3.3

Fatore $2$ de $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8}$

Etapa 3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.4.1

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)}$

Etapa 3.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4}$

Forma decimal:

$0.18301270 \dots$