Pré-cálculo Exemplos

$y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Etapa 1

Escreva $y = 1200 {(0.86)}^{4 x}$ como uma função.

$f (x) = 1200 {(0.86)}^{4 x}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 1200 {(0.86)}^{4 (x + h)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

$f (x + h) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$

$f (x) = 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - (1200 \cdot {0.86}^{4 x})}{h}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $1200$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Etapa 5.2

Reescreva $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.2.1

Fatore $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

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Etapa 5.2.1.1

Fatore $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} - 1200 \cdot {0.86}^{4 x}}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $1200$ de $- 1200 \cdot {0.86}^{4 x}$ .

$\frac{1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})}{h}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $1200$ de $1200 \cdot {0.86}^{4 x + 4 h} + 1200 (- {0.86}^{4 x})$ .

$\frac{1200 ({0.86}^{4 x + 4 h} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Etapa 5.2.2

Reescreva ${0.86}^{4 x + 4 h}$ como ${({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {0.86}^{4 x})}{h}$

Etapa 5.2.3

Reescreva ${0.86}^{4 x}$ como ${({0.86}^{2 x})}^{2}$ .

$\frac{1200 ({({0.86}^{2 x + 2 h})}^{2} - {({0.86}^{2 x})}^{2})}{h}$

Etapa 5.2.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {0.86}^{2 x + 2 h}$ e $b = {0.86}^{2 x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{2 x + 2 h} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Etapa 5.2.5

Simplifique.

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Etapa 5.2.5.1

Reescreva ${0.86}^{2 x + 2 h}$ como ${({0.86}^{x + h})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {0.86}^{2 x}))}{h}$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva ${0.86}^{2 x}$ como ${({0.86}^{x})}^{2}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({({0.86}^{x + h})}^{2} - {({0.86}^{x})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {0.86}^{x + h}$ e $b = {0.86}^{x}$ .

$\frac{1200 (({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x}))}{h}$

$\frac{1200 ({0.86}^{2 x + 2 h} + {0.86}^{2 x}) ({0.86}^{x + h} + {0.86}^{x}) ({0.86}^{x + h} - {0.86}^{x})}{h}$

Etapa 6