Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $10 \sqrt[3]{x + h} - 5$ .

$10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

$f (x + h) = 10 \sqrt[3]{x + h} - 5$

$f (x) = 10 \sqrt[3]{x} - 5$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{10 \sqrt[3]{x + h} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 \sqrt[3]{x} - 5)}{h}$

Etapa 4.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}} - 5)}{h}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - (10 x^{\frac{1}{3}}) - - 5}{h}$

Etapa 4.4

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} - - 5}{h}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 5 - 10 x^{\frac{1}{3}} + 5}{h}$

Etapa 4.6

Some $- 5$ e $5$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}} + 0}{h}$

Etapa 4.7

Some $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ e $0$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Etapa 4.8

Fatore $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

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Etapa 4.8.1

Fatore $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - 10 x^{\frac{1}{3}}}{h}$

Etapa 4.8.2

Fatore $10$ de $- 10 x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Etapa 4.8.3

Fatore $10$ de $10 {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 10 (- x^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{10 ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

Etapa 5