Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ , if $0 \leq x < 6$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{| | x | | + 2}{2}$ como uma equação.

$y = \frac{| | x | | + 2}{2}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{| | x | | + 2}{2}$ por $f (6)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\frac{| | 6 | | + 2}{2}) - (\frac{| | 0 | | + 2}{2})}{(6) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2}}{6 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (\frac{| | 6 | | + 2}{2} - \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 (6 - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{| | 6 | | + 2}{2} + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 (- \frac{| | 0 | | + 2}{2})}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{| | 0 | | + 2}{2}$ para o numerador.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{| | 6 | | + 2 + 2 \frac{- (| | 0 | | + 2)}{2}}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{| | 6 | | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$\frac{| 6 | + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$\frac{6 + 2 - (| | 0 | | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$\frac{6 + 2 - (| 0 | + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.3.2

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$\frac{6 + 2 - (0 + 2)}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Some $0$ e $2$ .

$\frac{6 + 2 - 1 \cdot 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{6 + 2 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.6

Some $6$ e $2$ .

$\frac{8 - 2}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.7

Subtraia $2$ de $8$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{6}{12 + 2 (- (0))}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2 (- (0))$ .

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Etapa 3.5.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{6}{12 + 2 \cdot 0}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{6}{12 + 0}$

Etapa 3.5.3

Some $12$ e $0$ .

$\frac{6}{12}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $6$ e $12$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $6$ de $6$ .

$\frac{6 (1)}{12}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $6$ de $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$