Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = ((x + h) + 3) ((x + h) - 3)$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Expanda $(x + h + 3) (x + h - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (x + h) = x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1.2.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x h + x \cdot - 3 + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$ .

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Etapa 2.1.2.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h - 3 x + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 x + 3 h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.1.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 0 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.1.3

Some $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3$ e $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + h \cdot - 3 + 3 h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.1.4

Reorganize os fatores nos termos $h \cdot - 3$ e $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h - 3 h + 3 h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.1.5

Some $- 3 h$ e $3 h$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 0 + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.1.6

Some $x \cdot x + x h + h x + h \cdot h$ e $0$ .

$f (x + h) = x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.2.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.2.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} + 3 \cdot - 3$

Etapa 2.1.2.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (x + h) = x^{2} + x h + h x + h^{2} - 9$

Etapa 2.1.2.3

Some $x h$ e $h x$ .

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Etapa 2.1.2.3.1

Reordene $x$ e $h$ .

$f (x + h) = x^{2} + h x + h x + h^{2} - 9$

Etapa 2.1.2.3.2

Some $h x$ e $h x$ .

$f (x + h) = x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Etapa 2.1.2.4

A resposta final é $x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$ .

$x^{2} + 2 h x + h^{2} - 9$

Etapa 2.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{2}$ .

$2 h x + h^{2} + x^{2} - 9$

Etapa 2.2.2

Reordene $2 h x$ e $h^{2}$ .

$h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

$f (x + h) = h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9$

$f (x) = x^{2} - 9$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - (x^{2} - 9)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} - - 9}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + x^{2} - 9 - x^{2} + 9}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0 - 9 + 9}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $h^{2}$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x - 9 + 9}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 9$ e $9$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x + 0}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $h^{2} + 2 h x$ e $0$ .

$\frac{h^{2} + 2 h x}{h}$

Etapa 4.1.7

Fatore $h$ de $h^{2} + 2 h x$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $h$ de $h^{2}$ .

$\frac{h \cdot h + 2 h x}{h}$

Etapa 4.1.7.2

Fatore $h$ de $2 h x$ .

$\frac{h (h) + h (2 x)}{h}$

Etapa 4.1.7.3

Fatore $h$ de $h (h) + h (2 x)$ .

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (h + 2 x)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $h + 2 x$ por $1$ .

$h + 2 x$

Etapa 4.2.2

Reordene $h$ e $2 x$ .

$2 x + h$

Etapa 5