Pré-cálculo Exemplos

$S (t) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t})$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$S (t + h) = 155 (7 - \frac{7}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.2

Para escrever $7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h)}{6 + t + h} - \frac{7}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) - 7}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1

Fatore $7$ de $7 (6 + t + h) - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.4.1.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h) + 7 (- 1)}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.4.1.2

Fatore $7$ de $7 (6 + t + h) + 7 (- 1)$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (6 + t + h - 1)}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.4.2

Subtraia $1$ de $6$ .

$S (t + h) = 155 (\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h})$

Etapa 2.1.2.5

Multiplique $155 \frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

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Etapa 2.1.2.5.1

Combine $155$ e $\frac{7 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$S (t + h) = \frac{155 (7 (t + h + 5))}{6 + t + h}$

Etapa 2.1.2.5.2

Multiplique $7$ por $155$ .

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Etapa 2.1.2.6

A resposta final é $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ .

$\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

$S (t + h) = \frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$

$S (t) = \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{S (t + h) - S t}{h} = \frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} - (\frac{1085 (t + 5)}{6 + t})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h} \cdot \frac{6 + t}{6 + t} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(6 + t + h) (6 + t)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{1085 (t + h + 5)}{6 + t + h}$ por $\frac{6 + t}{6 + t}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5)}{6 + t} \cdot \frac{6 + t + h}{6 + t + h}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{1085 (t + 5)}{6 + t}$ por $\frac{6 + t + h}{6 + t + h}$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t + h) (6 + t)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(6 + t + h) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t)}{(6 + t) (6 + t + h)} - \frac{1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Fatore $1085$ de $1085 (t + h + 5) (6 + t) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

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Etapa 4.1.5.1.1

Fatore $1085$ de $1085 (t + h + 5) (6 + t)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) - 1085 (t + 5) (6 + t + h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.2

Fatore $1085$ de $- 1085 (t + 5) (6 + t + h)$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.1.3

Fatore $1085$ de $1085 ((t + h + 5) (6 + t)) + 1085 (- (t + 5) (6 + t + h))$ .

$\frac{\frac{1085 ((t + h + 5) (6 + t) - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Expanda $(t + h + 5) (6 + t)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{\frac{1085 (t \cdot 6 + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.5.3.1

Mova $6$ para a esquerda de $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 \cdot t + t \cdot t + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + h \cdot 6 + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.3

Mova $6$ para a esquerda de $h$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 \cdot h + h t + 5 \cdot 6 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3.4

Multiplique $5$ por $6$ .

$\frac{\frac{1085 (6 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + 5 t - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Some $6 t$ e $5 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - (t + 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 1 \cdot 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 + (- t - 5) (6 + t + h))}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.7

Expanda $(- t - 5) (6 + t + h)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t \cdot 6 - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.5.8.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t \cdot t - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8.2

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.8.2.1

Mova $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - (t \cdot t) - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8.2.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 5 \cdot 6 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.8.3

Multiplique $- 5$ por $6$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - 6 t - t^{2} - t h - 30 - 5 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.9

Subtraia $5 t$ de $- 6 t$ .

$\frac{\frac{1085 (11 t + t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 - 11 t - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.10

Subtraia $11 t$ de $11 t$ .

$\frac{\frac{1085 (t^{2} + 6 h + h t + 30 - t^{2} - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.11

Subtraia $t^{2}$ de $t^{2}$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 + 0 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.12

Some $6 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 + 0 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.13

Some $6 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (6 h + h t + 30 - t h - 30 - 5 h)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.14

Subtraia $5 h$ de $6 h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + h t + 30 - t h - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.15

Subtraia $t h$ de $h t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.15.1

Reordene $h$ e $t$ .

$\frac{\frac{1085 (h + t h - t h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.15.2

Subtraia $t h$ de $t h$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0 + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.16

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 30 - 30)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.17

Subtraia $30$ de $30$ .

$\frac{\frac{1085 (h + 0)}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.1.5.18

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1085 h}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $h$ de $1085 h$ .

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 1085}{(6 + t) (6 + t + h)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1085}{(6 + t) (6 + t + h)}$

Etapa 5