Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x + 8}$ ; $[4, 10]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{x + 8}$ como uma equação.

$y = \sqrt{x + 8}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (10) - f (4)}{(10) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x + 8}$ por $f (10)$ e $f (4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{(10) + 8}) - (\sqrt{(4) + 8})}{(10) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Some $10$ e $8$ .

$\frac{\sqrt{18} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.1.2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 + 8}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.4

Some $4$ e $8$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{12}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.5

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 3.1.5.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{4 (3)}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 \sqrt{2} - (2 \sqrt{3})}{10 - (4)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - (4)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{10 - 4}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $10$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{3 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3}}{6}$

Forma decimal:

$0.12975651 \dots$