Pré-cálculo Exemplos

$s (t) = \frac{22}{t + 1}$ , $[0, 0.5]$

Etapa 1

Escreva $s (t) = \frac{22}{t + 1}$ como uma equação.

$y = \frac{22}{t + 1}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $t$ dos dois pontos.

$\frac{f (0.5) - f (0)}{(0.5) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \frac{22}{t + 1}$ por $f (0.5)$ e $f (0)$ , substituindo $t$ na função pelo valor $t$ correspondente.

$\frac{(\frac{22}{(0.5) + 1}) - (\frac{22}{(0) + 1})}{(0.5) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(0.5 + 1) (0 + 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\frac{22}{0.5 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{0.5 - (0)}$ por $\frac{(0.5 + 1) (0 + 1)}{(0.5 + 1) (0 + 1)}$ .

$\frac{(0.5 + 1) (0 + 1)}{(0.5 + 1) (0 + 1)} \cdot \frac{\frac{22}{0.5 + 1} - \frac{22}{0 + 1}}{0.5 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{(0.5 + 1) (0 + 1) (\frac{22}{0.5 + 1} - \frac{22}{0 + 1})}{(0.5 + 1) (0 + 1) (0.5 - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(0.5 + 1) (0 + 1) \frac{22}{0.5 + 1} + (0.5 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $0.5 + 1$ .

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(0.5 + 1) (0 + 1) \frac{22}{0.5 + 1} + (0.5 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- \frac{22}{0 + 1})}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $0 + 1$ .

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Etapa 3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{22}{0 + 1}$ para o numerador.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0.5 + 1) (0 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.2

Fatore $0 + 1$ de $(0.5 + 1) (0 + 1)$ .

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (0.5 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0 + 1) (0.5 + 1) \frac{- 22}{0 + 1}}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(0 + 1) \cdot 22 + (0.5 + 1) \cdot - 22}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 \cdot 22 + (0.5 + 1) \cdot - 22}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $22$ por $1$ .

$\frac{22 + (0.5 + 1) \cdot - 22}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.4.3

Some $0.5$ e $1$ .

$\frac{22 + 1.5 \cdot - 22}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $1.5$ por $- 22$ .

$\frac{22 - 33}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $33$ de $22$ .

$\frac{- 11}{(0.5 + 1) (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Some $0.5$ e $1$ .

$\frac{- 11}{1.5 (0 + 1) \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{- 11}{1.5 \cdot 1 \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $1.5 \cdot 1 \cdot 0.5$ .

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Etapa 3.5.3.1

Multiplique $1.5$ por $1$ .

$\frac{- 11}{1.5 \cdot 0.5 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $1.5$ por $0.5$ .

$\frac{- 11}{0.75 + (0.5 + 1) (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5.4

Some $0.5$ e $1$ .

$\frac{- 11}{0.75 + 1.5 (0 + 1) (- (0))}$

Etapa 3.5.5

Some $0$ e $1$ .

$\frac{- 11}{0.75 + 1.5 \cdot 1 (- (0))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $1.5 \cdot 1 (- (0))$ .

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Etapa 3.5.6.1

Multiplique $1.5$ por $1$ .

$\frac{- 11}{0.75 + 1.5 (- (0))}$

Etapa 3.5.6.2

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 11}{0.75 + 1.5 \cdot 0}$

Etapa 3.5.6.3

Multiplique $1.5$ por $0$ .

$\frac{- 11}{0.75 + 0}$

Etapa 3.5.7

Some $0.75$ e $0$ .

$\frac{- 11}{0.75}$

Etapa 3.6

Divida $- 11$ por $0.75$ .

$- 14.\overline{6}$