Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sin (x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sin (x)$ como uma equação.

$y = \sin (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sin (x)$ por $f (\frac{π}{6})$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sin (\frac{π}{6})) - (\sin (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $6$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.1

Fatore $6$ de $6 \sin (\frac{π}{6}) + 6 (- \sin (0))$ .

$\frac{6 (\sin (\frac{π}{6}) - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.4.2

O valor exato de $\sin (\frac{π}{6})$ é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - \sin (0))}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} - 0)}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2} + 0)}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $6 (- (0))$ .

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Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 6 \cdot 0}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $6$ por $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π + 0}$

Etapa 3.5.2

Some $π$ e $0$ .

$\frac{6 (\frac{1}{2})}{π}$

Etapa 3.6

Combine frações.

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Etapa 3.6.1

Combine $6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{6}{2}}{π}$

Etapa 3.6.2

Divida $6$ por $2$ .

$\frac{3}{π}$