Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = - {(5)}^{x - 3} + 2$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - {(5)}^{(x + h) - 3} + 2$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $- 5^{x + h - 3} + 2$ .

$- 5^{x + h - 3} + 2$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

$f (x + h) = - 5^{x + h - 3} + 2$

$f (x) = - 5^{x - 3} + 2$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - (- 5^{x - 3} + 2)}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 - - 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- - 5^{x - 3}$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 1 \cdot 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $5^{x - 3}$ por $1$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 1 \cdot 2}{h}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 2 + 5^{x - 3} - 2}{h}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 0 + 5^{x - 3}}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 5^{x + h - 3}$ e $0$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} + 5^{x - 3}}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.2.1

Fatore $- 1$ de $5^{x - 3}$ .

$\frac{- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})}{h}$

Etapa 4.2.2

Fatore $- 1$ de $- 5^{x + h - 3} - 1 (- 5^{x - 3})$ .

$\frac{- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Etapa 4.2.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.3.1

Reescreva $- (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ como $- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})$ .

$\frac{- 1 (5^{x + h - 3} - 5^{x - 3})}{h}$

Etapa 4.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5^{x + h - 3} - 5^{x - 3}}{h}$

Etapa 5