Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ on $- 1$ , $3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} - 2 x - 8$ como uma equação.

$y = x^{2} - 2 x - 8$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (- 1)}{(3) - (- 1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} - 2 x - 8$ por $f (3)$ e $f (- 1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 8) - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{(3) - (- 1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 2 \cdot 3 - 8 - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - ({(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (1 - 2 \cdot - 1 - 8)}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (1 + 2 - 8)}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - (3 - 8)}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{9 - 6 - 8 - - 5}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{9 - 6 - 8 + 5}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 8 + 5}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $8$ de $3$ .

$\frac{- 5 + 5}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 5$ e $5$ .

$\frac{0}{3 - (- 1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{0}{3 + 1}$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $1$ .

$\frac{0}{4}$

Etapa 3.3

Divida $0$ por $4$ .

$0$