Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ on $[1, 4]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{\frac{3}{2}}$ como uma equação.

$y = x^{\frac{3}{2}}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{\frac{3}{2}}$ por $f (4)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(4)}^{\frac{3}{2}}) - ({(1)}^{\frac{3}{2}})}{(4) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{2 (\frac{3}{2})} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{3} - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{8 - 1^{\frac{3}{2}}}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{8 - 1 \cdot 1}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{8 - 1}{4 - (1)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $1$ de $8$ .

$\frac{7}{4 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{7}{4 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{7}{3}$