Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ on $0$ , $4$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ como uma equação.

$y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (0)}{(4) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{3} - 4 x^{2} - x + 5$ por $f (4)$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(4)}^{3} - 4 {(4)}^{2} - (4) + 5) - ({(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} - (0) + 5)}{(4) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{64 - 4 \cdot 4^{2} - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{64 - 4 \cdot 16 - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 4$ por $16$ .

$\frac{64 - 64 - (4) + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0^{3} - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 - 4 \cdot 0^{2} - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.5.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 - 4 \cdot 0 - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $- 4$ por $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 - (0) + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 + 0 + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.6

Some $0$ e $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 0 + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.7

Some $0$ e $0$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - (0 + 5)}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.8

Some $0$ e $5$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - 1 \cdot 5}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{64 - 64 - 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $64$ de $64$ .

$\frac{0 - 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.11

Subtraia $4$ de $0$ .

$\frac{- 4 + 5 - 5}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.12

Some $- 4$ e $5$ .

$\frac{1 - 5}{4 - (0)}$

Etapa 3.1.13

Subtraia $5$ de $1$ .

$\frac{- 4}{4 - (0)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{- 4}{4 + 0}$

Etapa 3.2.2

Some $4$ e $0$ .

$\frac{- 4}{4}$

Etapa 3.3

Divida $- 4$ por $4$ .

$- 1$