Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[4]{x}$ ; $[1, 16]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt[4]{x}$ como uma equação.

$y = \sqrt[4]{x}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (16) - f (1)}{(16) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt[4]{x}$ por $f (16)$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt[4]{16}) - (\sqrt[4]{1})}{(16) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{2^{4}} - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Etapa 3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 - \sqrt[4]{1}}{16 - (1)}$

Etapa 3.1.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 1}{16 - (1)}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 - 1}{16 - (1)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{1}{16 - (1)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{16 - 1}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ de $16$ .

$\frac{1}{15}$