Pré-cálculo Exemplos

$3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Etapa 1

Escreva $3280 {(1.0117)}^{12 t}$ como uma função.

$f (t) = 3280 {(1.0117)}^{12 t}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$f (t + h) = 3280 {(1.0117)}^{12 (t + h)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

$f (t + h) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$

$f (t) = 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - (3280 \cdot {1.0117}^{12 t})}{h}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $3280$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Etapa 5.2

Reescreva $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Fatore $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} - 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $3280$ de $- 3280 \cdot {1.0117}^{12 t}$ .

$\frac{3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})}{h}$

Etapa 5.2.1.3

Fatore $3280$ de $3280 \cdot {1.0117}^{12 t + 12 h} + 3280 (- {1.0117}^{12 t})$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{12 t + 12 h} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Etapa 5.2.2

Reescreva ${1.0117}^{12 t + 12 h}$ como ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {1.0117}^{12 t})}{h}$

Etapa 5.2.3

Reescreva ${1.0117}^{12 t}$ como ${({1.0117}^{4 t})}^{3}$ .

$\frac{3280 ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{3} - {({1.0117}^{4 t})}^{3})}{h}$

Etapa 5.2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {1.0117}^{4 t + 4 h}$ e $b = {1.0117}^{4 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{4 t + 4 h} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5

Simplifique.

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Etapa 5.2.5.1

Reescreva ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ como ${({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.0117}^{4 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva ${1.0117}^{4 t}$ como ${({1.0117}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({({1.0117}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.0117}^{2 t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {1.0117}^{2 t + 2 h}$ e $b = {1.0117}^{2 t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{2 t + 2 h} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.4

Simplifique.

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Etapa 5.2.5.4.1

Reescreva ${1.0117}^{2 t + 2 h}$ como ${({1.0117}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.4.2

Reescreva ${1.0117}^{2 t}$ como ${({1.0117}^{t})}^{2}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({({1.0117}^{t + h})}^{2} - {({1.0117}^{t})}^{2}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {1.0117}^{t + h}$ e $b = {1.0117}^{t}$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h} \cdot {1.0117}^{4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.5

Multiplique ${1.0117}^{4 t + 4 h}$ por ${1.0117}^{4 t}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.5.5.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{4 t + 4 h + 4 t} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.2.5.5.2

Some $4 t$ e $4 t$ .

$\frac{3280 (({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2}))}{h}$

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1

Multiplique os expoentes em ${({1.0117}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

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Etapa 5.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{(4 t + 4 h) \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{4 t \cdot 2 + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 4 h \cdot 2} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {({1.0117}^{4 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.3.2

Multiplique os expoentes em ${({1.0117}^{4 t})}^{2}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{4 t \cdot 2})}{h}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{3280 ({1.0117}^{2 t + 2 h} + {1.0117}^{2 t}) ({1.0117}^{t + h} + {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{t + h} - {1.0117}^{t}) ({1.0117}^{8 t + 8 h} + {1.0117}^{8 t + 4 h} + {1.0117}^{8 t})}{h}$

Etapa 6