Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ , $[- 2, 4]$

Etapa 1

Escreva $g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ como uma equação.

$y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (4) - f (- 2)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = - \frac{x^{2}}{4} + 7$ por $f (4)$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(- \frac{{(4)}^{2}}{4} + 7) - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de ${(4)}^{2}$ e $4$ .

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Etapa 3.1.1.1

Fatore $4$ de ${(4)}^{2}$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 (1)} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- \frac{4}{1} + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.1.2.4

Divida $4$ por $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{{(- 2)}^{2}}{4} + 7)}{(4) - (- 2)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 4 + 7 - (- \frac{4}{4} + 7)}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 \cdot 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 4 + 7 - (- 1 + 7)}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.3

Some $- 1$ e $7$ .

$\frac{- 4 + 7 - 1 \cdot 6}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 4 + 7 - 6}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.5

Some $- 4$ e $7$ .

$\frac{3 - 6}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.2.6

Subtraia $6$ de $3$ .

$\frac{- 3}{4 - (- 2)}$

Etapa 3.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 + 2}$

Etapa 3.3.2

Some $4$ e $2$ .

$\frac{- 3}{6}$

Etapa 3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{6}$

Etapa 3.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Etapa 3.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{2}$