Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + x - 1$ ; $[- 2, - \frac{7}{4}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{2} + x - 1$ como uma equação.

$y = x^{2} + x - 1$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (- \frac{7}{4}) - f (- 2)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{2} + x - 1$ por $f (- \frac{7}{4})$ e $f (- 2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{(- \frac{7}{4}) - (- 2)}$

Etapa 3.2

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{4} \cdot \frac{{(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1)}{- \frac{7}{4} - (- 2)}$

Etapa 3.2.2

Combine.

$\frac{4 ({(- \frac{7}{4})}^{2} - \frac{7}{4} - 1 - ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4} - (- 2))}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (- \frac{7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} + 4 (\frac{- 7}{4}) + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (- \frac{7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{4}$ para o numerador.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{4 (\frac{- 7}{4}) + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{4 {(- \frac{7}{4})}^{2} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{7}{4})}^{2}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{4}$ .

$\frac{4 ({(- 1)}^{2} \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (1 \frac{7^{2}}{4^{2}}) - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{7^{2}}{4^{2}}$ por $1$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4^{2}} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Fatore $4$ de $4^{2}$ .

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \frac{7^{2}}{4 \cdot 4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{7^{2}}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.5

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 + 4 \cdot - 1 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- ({(- 2)}^{2} - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.7

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (4 - 2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.8

Subtraia $2$ de $4$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- (2 - 1))}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.9

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 (- 1 \cdot 1)}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.10

Multiplique $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.10.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 + 4 \cdot - 1}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.10.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.11

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.12

Combine $- 7$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{49}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{49 - 7 \cdot 4}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.14.1

Multiplique $- 7$ por $4$ .

$\frac{\frac{49 - 28}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.14.2

Subtraia $28$ de $49$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.15

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.16

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{21}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{21 - 4 \cdot 4}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.18.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{\frac{21 - 16}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.18.2

Subtraia $16$ de $21$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.19

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.20

Combine $- 4$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{5}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 4}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.22

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.22.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$\frac{\frac{5 - 16}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.22.2

Subtraia $16$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.5.23

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 (- (- 2))}$

Etapa 3.6

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $4 (- (- 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 4 \cdot 2}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{- 7 + 8}$

Etapa 3.6.2

Some $- 7$ e $8$ .

$\frac{- \frac{11}{4}}{1}$

Etapa 3.7

Divida $- \frac{11}{4}$ por $1$ .

$- \frac{11}{4}$