Pré-cálculo Exemplos

$g (x) = x^{3} - x$ on $4$ , $5$

Etapa 1

Escreva $g (x) = x^{3} - x$ como uma equação.

$y = x^{3} - x$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (5) - f (4)}{(5) - (4)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{3} - x$ por $f (5)$ e $f (4)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(5)}^{3} - (5)) - ({(4)}^{3} - (4))}{(5) - (4)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$\frac{125 - (5) - (4^{3} - (4))}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{125 - 5 - (4^{3} - (4))}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{125 - 5 - (64 - (4))}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{125 - 5 - (64 - 4)}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.4

Subtraia $4$ de $64$ .

$\frac{125 - 5 - 1 \cdot 60}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $60$ .

$\frac{125 - 5 - 60}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $5$ de $125$ .

$\frac{120 - 60}{5 - (4)}$

Etapa 3.1.7

Subtraia $60$ de $120$ .

$\frac{60}{5 - (4)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{60}{5 - 4}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{60}{1}$

Etapa 3.3

Divida $60$ por $1$ .

$60$