Pré-cálculo Exemplos

$9 x - 11 y + 2 = 0$ ?

Etapa 1

Escreva $y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$ como uma função.

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1.1

Subtraia $9 x$ dos dois lados da equação.

$- 11 y + 2 = - 9 x$

Etapa 2.1.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 11 y = - 9 x - 2$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $- 11 y = - 9 x - 2$ por $- 11$ e simplifique.

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Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $- 11 y = - 9 x - 2$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

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Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9 x}{- 11} + \frac{- 2}{- 11}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{- 2}{- 11}$

Etapa 2.2.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{9 (x + h)}{11} + \frac{2}{11}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{9 (x + h) + 2}{11}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$ .

$\frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

$f (x + h) = \frac{9 x + 9 h + 2}{11}$

$f (x) = \frac{9 x}{11} + \frac{2}{11}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - (\frac{9 x}{11} + \frac{2}{11})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2}{11} - \frac{9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Etapa 6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x}{11} - \frac{2}{11}}{h}$

Etapa 6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}}{h}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $\frac{9 x + 9 h + 2 - 9 x - 2}{11}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.4.1

Subtraia $9 x$ de $9 x$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 + 0 - 2}{11}}{h}$

Etapa 6.1.4.2

Some $9 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{9 h + 2 - 2}{11}}{h}$

Etapa 6.1.4.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{9 h + 0}{11}}{h}$

Etapa 6.1.4.4

Some $9 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{9 h}{11}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{9 h}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $9 h$ .

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 9}{11} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{11}$

Etapa 7