Pré-cálculo Exemplos

$y = {(1.06)}^{8 t}$

Etapa 1

Escreva $y = {(1.06)}^{8 t}$ como uma função.

$f (t) = {(1.06)}^{8 t}$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$f (t + h) = {(1.06)}^{8 (t + h)}$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é ${1.06}^{8 t + 8 h}$ .

${1.06}^{8 t + 8 h}$

Etapa 3.2

Encontre os componentes da definição.

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

$f (t + h) = {1.06}^{8 t + 8 h}$

$f (t) = {1.06}^{8 t}$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{{1.06}^{8 t + 8 h} - ({1.06}^{8 t})}{h}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Reescreva ${1.06}^{8 t + 8 h}$ como ${({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {1.06}^{8 t}}{h}$

Etapa 5.2

Reescreva ${1.06}^{8 t}$ como ${({1.06}^{4 t})}^{2}$ .

$\frac{{({1.06}^{4 t + 4 h})}^{2} - {({1.06}^{4 t})}^{2}}{h}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {1.06}^{4 t + 4 h}$ e $b = {1.06}^{4 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{4 t + 4 h} - {1.06}^{4 t})}{h}$

Etapa 5.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.1

Reescreva ${1.06}^{4 t + 4 h}$ como ${({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {1.06}^{4 t})}{h}$

Etapa 5.4.2

Reescreva ${1.06}^{4 t}$ como ${({1.06}^{2 t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({({1.06}^{2 t + 2 h})}^{2} - {({1.06}^{2 t})}^{2})}{h}$

Etapa 5.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {1.06}^{2 t + 2 h}$ e $b = {1.06}^{2 t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

Etapa 5.4.4

Simplifique.

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Etapa 5.4.4.1

Reescreva ${1.06}^{2 t + 2 h}$ como ${({1.06}^{t + h})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {1.06}^{2 t}))}{h}$

Etapa 5.4.4.2

Reescreva ${1.06}^{2 t}$ como ${({1.06}^{t})}^{2}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({({1.06}^{t + h})}^{2} - {({1.06}^{t})}^{2}))}{h}$

Etapa 5.4.4.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {1.06}^{t + h}$ e $b = {1.06}^{t}$ .

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) (({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t}))}{h}$

$\frac{({1.06}^{4 t + 4 h} + {1.06}^{4 t}) ({1.06}^{2 t + 2 h} + {1.06}^{2 t}) ({1.06}^{t + h} + {1.06}^{t}) ({1.06}^{t + h} - {1.06}^{t})}{h}$

Etapa 6