Pré-cálculo Exemplos

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$f (t + h) = 1 - 2 (t + h) + 4 {(t + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 {(t + h)}^{2}$

Etapa 2.1.2.1.2

Reescreva ${(t + h)}^{2}$ como $(t + h) (t + h)$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 ((t + h) (t + h))$

Etapa 2.1.2.1.3

Expanda $(t + h) (t + h)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t (t + h) + h (t + h))$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h (t + h))$

Etapa 2.1.2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t \cdot t + t h + h t + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.1.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h \cdot h)$

Etapa 2.1.2.1.4.1.2

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + t h + h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.4.2

Some $t h$ e $h t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.4.2.1

Reordene $t$ e $h$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + h t + h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.4.2.2

Some $h t$ e $h t$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 (t^{2} + 2 h t + h^{2})$

Etapa 2.1.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 4 (2 h t) + 4 h^{2}$

Etapa 2.1.2.1.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (t + h) = 1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$ .

$1 - 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2}$

Etapa 2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova $1$ .

$- 2 t - 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} + 1$

Etapa 2.2.2

Mova $- 2 t$ .

$- 2 h + 4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 t + 1$

Etapa 2.2.3

Mova $- 2 h$ .

$4 t^{2} + 8 h t + 4 h^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Etapa 2.2.4

Mova $4 t^{2}$ .

$8 h t + 4 h^{2} + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Etapa 2.2.5

Reordene $8 h t$ e $4 h^{2}$ .

$4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

Etapa 2.3

Encontre os componentes da definição.

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

$f (t + h) = 4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1$

$f (t) = 1 - 2 t + 4 t^{2}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - (1 - 2 t + 4 t^{2})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 \cdot 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 - (- 2 t) - (4 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - (4 t^{2})}{h}$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t + 4 t^{2} - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t - 4 t^{2}}{h}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $4 t^{2}$ de $4 t^{2}$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t + 0}{h}$

Etapa 4.1.4

Some $4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h - 2 t + 1 - 1 + 2 t}{h}$

Etapa 4.1.5

Some $- 2 t$ e $2 t$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0 + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.6

Some $4 h^{2}$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 1 - 1}{h}$

Etapa 4.1.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h + 0}{h}$

Etapa 4.1.8

Some $4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ e $0$ .

$\frac{4 h^{2} + 8 h t - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9

Fatore $2 h$ de $4 h^{2} + 8 h t - 2 h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Fatore $2 h$ de $4 h^{2}$ .

$\frac{2 h (2 h) + 8 h t - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9.2

Fatore $2 h$ de $8 h t$ .

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) - 2 h}{h}$

Etapa 4.1.9.3

Fatore $2 h$ de $- 2 h$ .

$\frac{2 h (2 h) + 2 h (4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.9.4

Fatore $2 h$ de $2 h (2 h) + 2 h (4 t)$ .

$\frac{2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1}{h}$

Etapa 4.1.9.5

Fatore $2 h$ de $2 h (2 h + 4 t) + 2 h \cdot - 1$ .

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

Etapa 4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 h (2 h + 4 t - 1)}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $2 (2 h + 4 t - 1)$ por $1$ .

$2 (2 h + 4 t - 1)$

Etapa 4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 h) + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 h + 2 (4 t) + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.3.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$4 h + 8 t + 2 \cdot - 1$

Etapa 4.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$4 h + 8 t - 2$

Etapa 4.4

Reordene $4 h$ e $8 t$ .

$8 t + 4 h - 2$

Etapa 5