Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ ; $[1, \frac{3}{2}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 1$ como uma equação.

$y = 2 x^{2} - 2 x - 1$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{3}{2}) - f (1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = 2 x^{2} - 2 x - 1$ por $f (\frac{3}{2})$ e $f (1)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1) - (2 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{(\frac{3}{2}) - (1)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1)}{\frac{3}{2} - (1)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 2 (\frac{3}{2}) - 1 - (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2} - (1))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{2 (\frac{3}{2}) + 2 (- (1))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (2 {(\frac{3}{2})}^{2}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{4 \frac{9}{2^{2}} + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.5

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (\frac{9}{4}) + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 2 (- 2 (\frac{3}{2})) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{9 + 2 (2 (- 1) \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{9 + 2 (2 \cdot - 1 \frac{3}{2}) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9 + 2 (- 1 \cdot 3) + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 + 2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.8

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{9 - 6 + 2 \cdot - 1 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.9

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1^{2} - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.10.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 \cdot 1 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 \cdot 1 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.10.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (2 - 2 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.11

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- (0 - 1))}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.12

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 (- - 1)}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.13

Multiplique $2 (- - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2 \cdot 1}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.13.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{9 - 6 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.14

Subtraia $6$ de $9$ .

$\frac{3 - 2 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.15

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{1 + 2}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.4.16

Some $1$ e $2$ .

$\frac{3}{3 + 2 (- (1))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2 (- (1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{3}{3 + 2 \cdot - 1}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3}{3 - 2}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 3.6

Divida $3$ por $1$ .

$3$