Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \cos (x)$ como uma equação.

$y = \cos (x)$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (\frac{π}{2}) - f (0)}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \cos (x)$ por $f (\frac{π}{2})$ e $f (0)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\cos (\frac{π}{2})) - (\cos (0))}{(\frac{π}{2}) - (0)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0)}{\frac{π}{2} - (0)}$

Etapa 3.1.2

Combine.

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{2 (\frac{π}{2} - (0))}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{2 \frac{π}{2} + 2 (- (0))}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $2 \cos (\frac{π}{2}) + 2 (- \cos (0))$ .

$\frac{2 (\cos (\frac{π}{2}) - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.2

O valor exato de $\cos (\frac{π}{2})$ é $0$ .

$\frac{2 (0 - \cos (0))}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.3

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$\frac{2 (0 - 1 \cdot 1)}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{2 (0 - 1)}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 (- (0))}$

Etapa 3.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $2 (- (0))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 2 \cdot 0}$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π + 0}$

Etapa 3.5.2

Some $π$ e $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{π}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{π}$

Etapa 3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{π}$