Pré-cálculo Exemplos

$2 y = 5 x + 10$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{5 x}{2} + 5$ como uma função.

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Etapa 2

Divida cada termo em $2 y = 5 x + 10$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $2 y = 5 x + 10$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2} + \frac{10}{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $10$ por $2$ .

$y = \frac{5 x}{2} + 5$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 4.1.2.2

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h)}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 \cdot 2}{2}$

Etapa 4.1.2.4

Fatore $5$ de $5 (x + h) + 5 \cdot 2$ .

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Etapa 4.1.2.4.1

Fatore $5$ de $5 \cdot 2$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h) + 5 (2)}{2}$

Etapa 4.1.2.4.2

Fatore $5$ de $5 (x + h) + 5 (2)$ .

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Etapa 4.1.2.5

A resposta final é $\frac{5 (x + h + 2)}{2}$ .

$\frac{5 (x + h + 2)}{2}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

$f (x + h) = \frac{5 (x + h + 2)}{2}$

$f (x) = \frac{5 x}{2} + 5$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - (\frac{5 x}{2} + 5)}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 1 \cdot 5}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2)}{2} - \frac{5 x}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) - 5 x}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $5$ de $5 (x + h + 2) - 5 x$ .

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Etapa 6.1.4.1.1

Fatore $5$ de $- 5 x$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2) + 5 (- x)}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.4.1.2

Fatore $5$ de $5 (x + h + 2) + 5 (- x)$ .

$\frac{\frac{5 (x + h + 2 - x)}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.4.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 + 0)}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.4.3

Some $h + 2$ e $0$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5}{h}$

Etapa 6.1.5

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}}{h}$

Etapa 6.1.6

Combine $- 5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2)}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{5 (h + 2) - 5 \cdot 2}{2}}{h}$

Etapa 6.1.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.8.1

Fatore $5$ de $5 (h + 2) - 5 \cdot 2$ .

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Etapa 6.1.8.1.1

Fatore $5$ de $- 5 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Etapa 6.1.8.1.2

Fatore $5$ de $5 (h + 2) + 5 (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 1 \cdot 2)}{2}}{h}$

Etapa 6.1.8.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 2 - 2)}{2}}{h}$

Etapa 6.1.8.3

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{\frac{5 (h + 0)}{2}}{h}$

Etapa 6.1.8.4

Some $h$ e $0$ .

$\frac{\frac{5 h}{2}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{5 h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $5 h$ .

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2}$

Etapa 7