Pré-cálculo Exemplos

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 2.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

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Etapa 2.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$a (t + h) = \frac{1}{(t + h) + 8}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.1.2.1

Remova os parênteses.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

Etapa 2.1.2.2

A resposta final é $\frac{1}{t + h + 8}$ .

$\frac{1}{t + h + 8}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

$a (t + h) = \frac{1}{t + h + 8}$

$a (t) = \frac{1}{t + 8}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{a (t + h) - a t}{h} = \frac{\frac{1}{t + h + 8} - (\frac{1}{t + 8})}{h}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Para escrever $\frac{1}{t + h + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8}}{h}$

Etapa 4.1.2

Para escrever $- \frac{1}{t + 8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{1}{t + h + 8} \cdot \frac{t + 8}{t + 8} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

Etapa 4.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(t + h + 8) (t + 8)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{t + h + 8}$ por $\frac{t + 8}{t + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{1}{t + 8} \cdot \frac{t + h + 8}{t + h + 8}}{h}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{1}{t + 8}$ por $\frac{t + h + 8}{t + h + 8}$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + h + 8) (t + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.3.3

Reordene os fatores de $(t + h + 8) (t + 8)$ .

$\frac{\frac{t + 8}{(t + 8) (t + h + 8)} - \frac{t + h + 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\frac{t + 8 - (t + h + 8)}{(t + 8) (t + h + 8)}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 4.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 1 \cdot 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{\frac{t + 8 - t - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5.3

Subtraia $t$ de $t$ .

$\frac{\frac{0 + 8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5.4

Some $0$ e $8$ .

$\frac{\frac{8 - h - 8}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5.5

Subtraia $8$ de $8$ .

$\frac{\frac{- h + 0}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.5.6

Some $- h$ e $0$ .

$\frac{\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}}{h}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{h}{(t + 8) (t + h + 8)}$ para o numerador.

$\frac{- h}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.2

Fatore $h$ de $- h$ .

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot - 1}{(t + 8) (t + h + 8)} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 4.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

Etapa 4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{(t + 8) (t + h + 8)}$

Etapa 5