Pré-cálculo Exemplos

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ on $- 3$ , $1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ como uma equação.

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (1) - f (- 3)}{(1) - (- 3)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = x^{4} - 8 x^{2} + 2$ por $f (1)$ e $f (- 3)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{({(1)}^{4} - 8 {(1)}^{2} + 2) - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{(1) - (- 3)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 8 \cdot 1^{2} + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1 - 8 \cdot 1 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - ({(- 3)}^{4} - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.4.1

Eleve $- 3$ à potência de $4$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 {(- 3)}^{2} + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 8 \cdot 9 + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.4.3

Multiplique $- 8$ por $9$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (81 - 72 + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $72$ de $81$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - (9 + 2)}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.6

Some $9$ e $2$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - 1 \cdot 11}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{1 - 8 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.8

Subtraia $8$ de $1$ .

$\frac{- 7 + 2 - 11}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.9

Some $- 7$ e $2$ .

$\frac{- 5 - 11}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $11$ de $- 5$ .

$\frac{- 16}{1 - (- 3)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 16}{1 + 3}$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $3$ .

$\frac{- 16}{4}$

Etapa 3.3

Divida $- 16$ por $4$ .

$- 4$