Pré-cálculo Exemplos

$- {(t - 1)}^{2} + 5$

Etapa 1

Escreva $- {(t - 1)}^{2} + 5$ como uma função.

$f (t) = - {(t - 1)}^{2} + 5$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie a função em $x = t + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Substitua a variável $t$ por $t + h$ na expressão.

$f (t + h) = - {((t + h) - 1)}^{2} + 5$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Reescreva ${(t + h - 1)}^{2}$ como $(t + h - 1) (t + h - 1)$ .

$f (t + h) = - ((t + h - 1) (t + h - 1)) + 5$

Etapa 3.1.2.1.2

Expanda $(t + h - 1) (t + h - 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (t + h) = - (t \cdot t + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.3.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - 1 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.3

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.4

Multiplique $h$ por $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.5

Mova $- 1$ para a esquerda de $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - 1 \cdot h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.6

Reescreva $- 1 h$ como $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.7

Reescreva $- 1 t$ como $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.8

Reescreva $- 1 h$ como $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h - 1 \cdot - 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.4

Some $t h$ e $h t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.4.1

Reordene $t$ e $h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + h t + h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.4.2

Some $h t$ e $h t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.5

Subtraia $t$ de $- t$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - h - 2 t - h + 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.6

Subtraia $h$ de $- h$ .

$f (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - 2 h - 2 t + 1) + 5$

Etapa 3.1.2.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (t + h) = - t^{2} - (2 h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.1.2.1.8

Simplifique.

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Etapa 3.1.2.1.8.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.1.2.1.8.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.1.2.1.8.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 \cdot 1 + 5$

Etapa 3.1.2.1.8.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

Etapa 3.1.2.2

Some $- 1$ e $5$ .

$f (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Etapa 3.1.2.3

A resposta final é $- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$ .

$- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Etapa 3.2

Reordene.

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Etapa 3.2.1

Mova $- t^{2}$ .

$- 2 h t - h^{2} - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Etapa 3.2.2

Reordene $- 2 h t$ e $- h^{2}$ .

$- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

$f (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$f (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (t + h) - f t}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - (- t^{2} + 2 t + 4)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - - t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Etapa 5.1.2

Simplifique.

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- - t^{2}$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + 1 t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Etapa 5.1.2.1.2

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 1 \cdot 4}{h}$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 4}{h}$

Etapa 5.1.3

Some $- t^{2}$ e $t^{2}$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 + 0 - 2 t - 4}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 - 2 t - 4}{h}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $2 t$ de $2 t$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0 + 4 - 4}{h}$

Etapa 5.1.6

Some $- h^{2}$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 4 - 4}{h}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0}{h}$

Etapa 5.1.8

Some $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ e $0$ .

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h}{h}$

Etapa 5.1.9

Fatore $h$ de $- h^{2} - 2 h t + 2 h$ .

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Etapa 5.1.9.1

Fatore $h$ de $- h^{2}$ .

$\frac{h (- h) - 2 h t + 2 h}{h}$

Etapa 5.1.9.2

Fatore $h$ de $- 2 h t$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + 2 h}{h}$

Etapa 5.1.9.3

Fatore $h$ de $2 h$ .

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Etapa 5.1.9.4

Fatore $h$ de $h (- h) + h (- 2 t)$ .

$\frac{h (- h - 2 t) + h \cdot 2}{h}$

Etapa 5.1.9.5

Fatore $h$ de $h (- h - 2 t) + h \cdot 2$ .

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Etapa 5.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $- h - 2 t + 2$ por $1$ .

$- h - 2 t + 2$

Etapa 5.2.2

Reordene $- h$ e $- 2 t$ .

$- 2 t - h + 2$

Etapa 6