Pré-cálculo Exemplos

$- 1 + \frac{3}{4} x = y$

Etapa 1

Escreva $y = - 1 + \frac{3 x}{4}$ como uma função.

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $y = - 1 + \frac{3}{4} x$ .

$y = - 1 + \frac{3}{4} x$

Etapa 2.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = - 1 + \frac{3 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.2.2.1

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 (x + h)}{4}$

Etapa 4.1.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{- 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique com fatoração.

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Etapa 4.1.2.4.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 + 3 x + 3 h}{4}$

Etapa 4.1.2.4.2

Fatore $- 1$ de $3 x$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) + 3 h}{4}$

Etapa 4.1.2.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 3 x)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) + 3 h}{4}$

Etapa 4.1.2.4.4

Fatore $- 1$ de $3 h$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)}{4}$

Etapa 4.1.2.4.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (4 - 3 x) - (- 3 h)$ .

$f (x + h) = \frac{- 1 (4 - 3 x - 3 h)}{4}$

Etapa 4.1.2.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Etapa 4.1.2.5

A resposta final é $- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$ .

$- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

$f (x + h) = - \frac{4 - 3 x - 3 h}{4}$

$f (x) = - 1 + \frac{3 x}{4}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - (- 1 + \frac{3 x}{4})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} - - 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + 1 - \frac{3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{- \frac{4 - 3 x - 3 h}{4} + \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4}{4} - \frac{3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{- (4 - 3 x - 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6.2

Simplifique.

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Etapa 6.1.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 4 - (- 3 x) - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6.2.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x - (- 3 h) + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.6.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7

Combine os termos opostos em $- 4 + 3 x + 3 h + 4 - 3 x$ .

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Etapa 6.1.7.1

Some $- 4$ e $4$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h + 0 - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.2

Some $3 x + 3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 h - 3 x}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.3

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 h + 0}{4}}{h}$

Etapa 6.1.7.4

Some $3 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{3 h}{4}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 h}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $3 h$ .

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 3}{4} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{4}$

Etapa 7