Pré-cálculo Exemplos

$3 y = 2 x + 5$

Etapa 1

Escreva $y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$ como uma função.

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 y = 2 x + 5$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 y = 2 x + 5$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 3

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 4

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 4.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h)}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (x + h) = \frac{2 (x + h) + 5}{3}$

Etapa 4.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$ .

$\frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

Etapa 4.2

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

$f (x + h) = \frac{2 x + 2 h + 5}{3}$

$f (x) = \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Etapa 5

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - (\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3})}{h}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5}{3} - \frac{2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Etapa 6.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x}{3} - \frac{5}{3}}{h}$

Etapa 6.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}}{h}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $\frac{2 x + 2 h + 5 - 2 x - 5}{3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.1.4.1

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 + 0 - 5}{3}}{h}$

Etapa 6.1.4.2

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h + 5 - 5}{3}}{h}$

Etapa 6.1.4.3

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{\frac{2 h + 0}{3}}{h}$

Etapa 6.1.4.4

Some $2 h$ e $0$ .

$\frac{\frac{2 h}{3}}{h}$

Etapa 6.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2 h}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $h$ de $2 h$ .

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{h \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3}$

Etapa 7