Pré-cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x^{3} + 1}$ at $(2, 3)$

Etapa 1

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 1.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $x$ dos dois pontos.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Etapa 1.2

Substitua a equação $y = \sqrt{x^{3} + 1}$ por $f (3)$ e $f (2)$ , substituindo $x$ na função pelo valor $x$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{{(3)}^{3} + 1}) - (\sqrt{{(2)}^{3} + 1})}{(3) - (2)}$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{\sqrt{27 + 1} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.2

Some $27$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{28} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Etapa 2.1.3.1

Fatore $4$ de $28$ .

$\frac{\sqrt{4 (7)} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{2^{3} + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.5

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{8 + 1}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.6

Some $8$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{9}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.7

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - \sqrt{3^{2}}}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{2 \sqrt{7} - 1 \cdot 3}{3 - (2)}$

Etapa 2.1.9

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - (2)}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{3 - 2}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{2 \sqrt{7} - 3}{1}$

Etapa 2.3

Divida $2 \sqrt{7} - 3$ por $1$ .

$2 \sqrt{7} - 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 \sqrt{7} - 3$

Forma decimal:

$2.29150262 \dots$