Pré-cálculo Exemplos

$R (θ) = \sqrt{3 θ + 1}$ ; $[5, 8]$

Etapa 1

Escreva $R (θ) = \sqrt{3 θ + 1}$ como uma equação.

$y = \sqrt{3 θ + 1}$

Etapa 2

Substitua usando a fórmula da taxa de variação média.

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Etapa 2.1

Para encontrar a taxa de variação média de uma função, calcula-se a variação nos valores de $y$ dos dois pontos e divide-se pela variação nos valores de $θ$ dos dois pontos.

$\frac{f (8) - f (5)}{(8) - (5)}$

Etapa 2.2

Substitua a equação $y = \sqrt{3 θ + 1}$ por $f (8)$ e $f (5)$ , substituindo $θ$ na função pelo valor $θ$ correspondente.

$\frac{(\sqrt{3 (8) + 1}) - (\sqrt{3 (5) + 1})}{(8) - (5)}$

Etapa 3

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{\sqrt{24 + 1} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.2

Some $24$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{25} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 - \sqrt{3 (5) + 1}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3$ por $5$ .

$\frac{5 - \sqrt{15 + 1}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.6

Some $15$ e $1$ .

$\frac{5 - \sqrt{16}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 - \sqrt{4^{2}}}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 - 1 \cdot 4}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5 - 4}{8 - (5)}$

Etapa 3.1.10

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{1}{8 - (5)}$

Etapa 3.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{8 - 5}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $5$ de $8$ .

$\frac{1}{3}$