Pré-cálculo Exemplos

$\frac{1}{2} x - 3$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{2} x - 3$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{2} x - 3$

Etapa 2

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 3

Encontre os componentes da definição.

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Etapa 3.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

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Etapa 3.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$f (x + h) = \frac{1}{2} \cdot (x + h) - 3$

Etapa 3.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x + h) = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} h - 3$

Etapa 3.1.2.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} h - 3$

Etapa 3.1.2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $h$ .

$f (x + h) = \frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$

Etapa 3.1.2.2

A resposta final é $\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{h}{2} - 3$

Etapa 3.2

Reordene $\frac{x}{2}$ e $\frac{h}{2}$ .

$\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

Etapa 3.3

Encontre os componentes da definição.

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

$f (x) = \frac{x}{2} - 3$

$f (x + h) = \frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3$

$f (x) = \frac{x}{2} - 3$

Etapa 4

Substitua os componentes.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - (\frac{x}{2} - 3)}{h}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - \frac{x}{2} - - 3}{h}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + \frac{x}{2} - 3 - \frac{x}{2} + 3}{h}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $\frac{x}{2}$ de $\frac{x}{2}$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0 - 3 + 3}{h}$

Etapa 5.1.4

Some $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2} - 3 + 3}{h}$

Etapa 5.1.5

Some $- 3$ e $3$ .

$\frac{\frac{h}{2} + 0}{h}$

Etapa 5.1.6

Some $\frac{h}{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{h}{2}}{h}$

Etapa 5.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{h}{2} \cdot \frac{1}{h}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2}$

Etapa 6