Pré-cálculo Exemplos

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

Etapa 1

Considere a fórmula do quociente diferencial.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Etapa 2

Encontre os componentes da definição.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Avalie a função em $x = x + h$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua a variável $x$ por $x + h$ na expressão.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Etapa 2.1.2

A resposta final é $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

Etapa 2.2

Encontre os componentes da definição.

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

$R (x + h) = 45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$

$R (x) = 45 x^{\frac{9}{10}}$

Etapa 3

Substitua os componentes.

$\frac{R (x + h) - R x}{h} = \frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - (45 x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $45$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Etapa 4.2

Reescreva $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $45$ de $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $45$ de $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} - 45 x^{\frac{9}{10}}}{h}$

Etapa 4.2.1.2

Fatore $45$ de $- 45 x^{\frac{9}{10}}$ .

$\frac{45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $45$ de $45 {(x + h)}^{\frac{9}{10}} + 45 (- x^{\frac{9}{10}})$ .

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{9}{10}} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Etapa 4.2.2

Reescreva ${(x + h)}^{\frac{9}{10}}$ como ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - x^{\frac{9}{10}})}{h}$

Etapa 4.2.3

Reescreva $x^{\frac{9}{10}}$ como ${(x^{\frac{3}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{3}{10}})}^{3})}{h}$

Etapa 4.2.4

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ e $b = x^{\frac{3}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{3}{10}} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Reescreva ${(x + h)}^{\frac{3}{10}}$ como ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - x^{\frac{3}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.2

Reescreva $x^{\frac{3}{10}}$ como ${(x^{\frac{1}{10}})}^{3}$ .

$\frac{45 (({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{3} - {(x^{\frac{1}{10}})}^{3}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = {(x + h)}^{\frac{1}{10}}$ e $b = x^{\frac{1}{10}}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.1

Multiplique os expoentes em ${({(x + h)}^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + {(x^{\frac{1}{10}})}^{2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{10}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{10} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.2.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 (5)} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{2 \cdot 5} \cdot 2}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.5

Multiplique os expoentes em ${({(x + h)}^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{10} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 (5)} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot 2} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45 (({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + {(x^{\frac{3}{10}})}^{2}))}{h}$

Etapa 4.2.5.6

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{10}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Etapa 4.2.5.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.6.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

Etapa 4.2.5.6.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 4.2.5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{45 ({(x + h)}^{\frac{1}{10}} - x^{\frac{1}{10}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{5}} + {(x + h)}^{\frac{1}{10}} x^{\frac{1}{10}} + x^{\frac{1}{5}}) ({(x + h)}^{\frac{3}{5}} + {(x + h)}^{\frac{3}{10}} x^{\frac{3}{10}} + x^{\frac{3}{5}})}{h}$

Etapa 5